Основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Математика 11 класс: Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. 6 . 1. 2. уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, на Основные средства ИКТ используемые на уроках математики . Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля . Решение: Будем решать это уравнение методом интервалов. . Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами. являются уравнения, содержащие переменные под знаком модуля. уравнений необходимо знать определение и основные свойства модуля. в школьной математике методом решения уравнений с модулем.

Тема урока: "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"

Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4].

Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис.

Уравнения с модулем

Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях. Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

Список использованных источников Антипина, Н. План решения уравнений с модулем методом интервалов.

Уравнения с модулем

Найти ОДЗ область допустимых значений уравнения. Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля. Разбить область допустимых значений уравнения на интервалы.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Найти решение уравнения на каждом интервале и проверить, входит ли полученное решение в рассматриваемый интервал. Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной. Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б. Но можно предложить более красивый способ решения.

Вспомним о геометрическом смысле модуля.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1. Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять. Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6.

При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.

Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов. В заданиях ЕГЭ представлен широкий спектр таких вопросов, например: Эти точки делят числовую прямую на три промежутка интервала.