Графики под знаком модуля

Графики функций с модулем

графики под знаком модуля

Работа посвящена изучению теоретического материала по теме: "Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля" и. Раскроем знак модуля согласно его определению: y x. = при. 0, x y x. ≥. = − при. 0. x график совпадает с графиком функции. Цель урока: повторить построение графиков функций содержащих знак модуля;; познакомиться с новым методом построения графика.

Рассмотренные преобразования справедливы для всех видов функций. Эти преобразования помогут нам при рассмотрении следующего примера.

графики под знаком модуля

Воспользуемся методом геометрических преобразований. Запишем цепочку последовательных преобразований и сделаем соответствующий чертеж рис. Рассмотрим случаи, когда преобразования симметрии и параллельного переноса не являются основным приемом при построении графиков.

Прежде чем строить график, преобразуем формулу, которой задана функция, и получим другое аналитическое задание функции рис.

Графики функций с модулем

Раскроем в знаменателе модуль: Точки, в которых график пересекает с оси координат: Здесь нам пришлось раскрывать знак модуля и строить график функции для каждого случая. Раскрывая знак модуля, необходимо рассмотреть всевозможную комбинацию знаков подмодульных выражений. Тогда исходная функция будет иметь вид: Получили кусочно-заданную функцию, график которой изображен на рисунке 6. В предыдущем примере было достаточно легко раскрыть знаки модуля.

Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае построить график функции?

графики под знаком модуля

Всего во всех коробках содержится спичек. Значит, если спичек в коробках было бы поровну, то в каждой коробке лежало бы по 15 спичек. При таком расположении коробок задача имеет всего одно решение. А именно, из первой коробки во вторую нужно переложить 4 спички.

Методы построения графиков функций содержащих модуль

После этого в первой коробке будет 15, а во второй — 13 спичек. Добавим недостающие две спички из третьей коробки во вторую, тогда в третьей останется 24 спички. Лишние спички из этой коробки переложим в четвертую и так далее. На окружности расположено 7 коробок со спичками. В первой лежит 19 спичек, во второй — 9, в остальных соответственно 16, 8, 18, 11 и Спички разрешается перекладывать из любой коробки в любую из соседних с. Требуется переложить спички так, чтобы во всех коробках их стало поровну Решение: Поэтому нам нужно добиться, чтобы в каждой коробке было Обозначим буквой x число спичек, которые нужно переложить из первой коробки во вторую.