Арифметические операции в двоичной системе счисления с знаком

Числа, арифметические операции и символы

арифметические операции в двоичной системе счисления с знаком

Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, . Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере. Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно виде, своей дробной частью в двоичной системе счисления. Знак — один бит, указывающий знак всего числа с плавающей точкой. .. NaN является результатом арифметических операций, если во время их. Арифметические операции в двоичной системе счисления. Сложение и вычитание целых чисел со знаком в ЭВМ. 2.

Признак переполнения разрядной сетки сумматора обратного кода — знак результата, противоположный знакам операндов.

  • Сложение двоичных чисел
  • Глава 4. Арифметические основы компьютеров
  • Арифметические операции в эвм

Такое представление числа называется модифицированным. Представление чисел в модифицированном коде Это подтверждается следующими примерами. Особенности сложения чисел в форме с плавающей запятой Числа, представленные в форме с плавающей запятой, изображаются двумя частями — мантиссой и порядком. При операции алгебраического сложения действия, выполняемые над мантиссами и порядками, различны.

Следовательно, в цифровом автомате должны быть два раздельных устройства для обработки мантисс и для обработки порядков. Так как для чисел с плавающей запятой справедливо условие где q — основание системы счисления, то всякий результат, не удовлетворяющий этому условию, должен быть приведен в соответствие с этой формулой.

Такую операцию называют нормализацией числа.

арифметические операции в двоичной системе счисления с знаком

Операция нормализации числа состоит из проверки выполнимости условия 3. Сдвиги могут осуществляться на один разряд и более в левую или правую сторону в пределах разрядной сетки машины. Простой сдвиг — операция, выполняемая по следующим правилам: Модифицированный сдвиг — операция над модифицированными изображениями, выполняемая следующим образом: Нарушение нормализации числа — невыполнение условия 3.

Так как условие 3. Обе мантиссы удовлетворяют условию нормализации. Сложение мантисс осуществляется на соответствующем сумматоре по правилам, изложенным ранее для чисел, представленных в форме с фиксированной запятой. В противном случае происходит нормализация числа.

арифметические операции в двоичной системе счисления с знаком

Сначала записываются машинные изображения операндов: Одновременно со сдвигом влево нужна коррекция порядка, то есть уменьшение его величины на единицу что равносильно прибавлению кода 1, Машинные изображения операндов записываются в следующем виде: Здесь произошло нарушение нормализации справа и требуется модифицированный сдвиг мантиссы результата вправо на один разряд: Для операции сложения чисел необходимым условием является соответствие разрядов операндов друг другу.

Значит, прежде всего нужно уравнять порядки, что, естественно, повлечет за собой временное нарушение нормализации одного из слагаемых. Следовательно, цифровой автомат должен самостоятельно определять, какой из двух операндов меньший. На это укажет знак разности рА—рВ: Операции сложения и вычитания чисел в форме с плавающей запятой осуществляются во всех современных машинах по изложенным выше правилам.

Формальные правила двоичной арифметики

Прежде всего записываются машинные изображения чисел и определяется, какой из двух порядков больше: Теперь порядки операндов равны, и дальнейшие действия проводятся в последовательности, аналогичной последовательности, рассмотренной в предыдущем примере. Так как нарушений нормализации нет, то получен окончательный результат. Сложить числа А и В, заданные в форме с фиксированной точкой: Для выполнения операции сложения использовать сумматор дополнительного кода, имеющий семь битов для мантиссы со знаком, четыре бита для характеристики со знаком.

Запишем машинные изображения мантисс: Исходные числа в памяти машины можно хранить либо в прямом, либо в обратном дополнительном кодах. Если числа хранятся в памяти машины в прямом коде, то при выполнении операции сложения вычитания на сумматорах обратного дополнительного кода необходимо провести преобразование из прямого кода в обратный дополнительный код.

Представление вещественных чисел — Викиконспекты

По окончании операции должно проводиться преобразование результата из обратного дополнительного кода в прямой. При выполнении данного примера предполагается, что числа в памяти машины хранятся в дополнительном коде. Прежде всего необходимо сравнить характеристики: Разность характеристик — положительная: Следовательно, мантисса второго числа сдвигается на два разряда сдвиг модифицированный и после этого мантиссы складываются: Таким образом, окончательный результат получен в нормализованном виде.

Последний пример приведен для случая, когда мантисса — целое число и представляется в форме с фиксированной точкой перед старшим разрядом. Сформулированные выше правила выполнения алгоритма алгебраического сложения действуют в данном случае без существенных изменений.

При реализации операций сложения вычитания чисел, представленных в форме с плавающей запятой, может возникнуть переполнение разрядной сетки сумматора порядков характеристик: Следовательно, необходимо вырабатывать сигнал переполнения сумматора порядков.

арифметические операции в двоичной системе счисления с знаком

Умножение двоичных чисел Умножение чисел в форме с фиксированной запятой на сумматоре прямого кода Пусть заданы машинные изображения двух чисел: Применительно к двоичной системе счисления наиболее известны следующие основные способы выполнения операции умножения: В обоих случаях операция умножения состоит из ряда последовательных операций сложения частных произведений. Операциями сложения управляют разряды множителя: Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах ПеруБоливия в государственных и общественных целях в I—II тысячелетии н.

В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных [6].

Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учётакак двойная запись [7].

Формальные правила двоичной арифметики — Информатика, информационные технологии

Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях таких как Ифа наряду со средневековой геомантией.

В году Френсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах.

арифметические операции в двоичной системе счисления с знаком

Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам [8] cм. В системе счисления Лейбница были использованы цифры 0 и 1, как и в современной двоичной системе. Как человек, увлекающийся китайской культурой, Лейбниц знал о книге Перемен и заметил, что гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до Он восхищался тем, что это отображение является свидетельством крупных китайских достижений в философской математике того времени [10].

В году английский математик Джордж Буль опубликовал знаковую работу, описывающую алгебраические системы применительно к логикекоторая в настоящее время известна как Булева алгебра или алгебра логики. Его логическому исчислению было суждено сыграть важную роль в разработке современных цифровых электронных схем. В году Клод Шеннон представил к защите кандидатскую диссертацию Символический анализ релейных и переключательных схем в MITв которой булева алгебра и двоичная арифметика были использованы применительно к электронным реле и переключателям.

На диссертации Шеннона по существу основана вся современная цифровая техника. В конце года Bell Labs развернула исследовательскую программу во главе со Штибицом. Созданный под его руководством компьютер, завершённый 8 января года, умел выполнять операции с комплексными числами.